Существуют-ли аккумуляторы без каких-либо проблем в использовании, типа "памяти", U и I заряда-разряда и т. д. и т. п.?

вроде серебряно-цинковые хорошие были...
но сейчас их хрен где купишь!

А может, ещё и автомобиль такой, чтобы масло и колодки никогда не менять, круглый год безопасно на летней резине ездить, а в бак без проблем лить всё, что горит, вплоть до отработки? ;)

Ну а если серьёзно - то литий со встроенной защитой + нормальное ЗУ к нему решает ваши проблемы.

Щелочные никель-железные! Их лет 200 как используют.
Без проблем !

Посмотрел мня вашу ссылку на "электросхему". Там слишком много восклицательных знаков и прочей разноцветности. Это верный признак, что у автора проблемы с головой)

Мня уже три года как заменил умершие никелевые аккумуляторы на литиевые без защиты. Просто соединил последовательно три штуки. А потом к каждой припаял ещё по одной параллельно. Стараюсь разряжать не более чем на 3,5 вольта (итого 10,5). Проверяю вольтметром, хотя можно и на слух догадаться. Заряжаю не более 4,0 вольт (итого 12,0). Тоже по вольтметру. Хотя и по времени можно приблизительно прикинуть.

Если не дружите с вольтметром, покупайте банки с защитой и соединяйте, как хотите. Если вам пишут, что нельзя, смотрите на восклицательные знаки. Если есть, то это свидетели иеговы не в ту категорию попали спросонок

С защитой подороже будут, но это плата за лень думать хотя бы чуть-чуть)

https://www.aliexpress.com/af/li-18650-protected.html?SearchText=li+18650+protected&d=y&initiative_id=SB_20181112203117&origin=n&catId=0&isViewCP=y&jump=afs

литий с защитой есть. или самому защиту поставить. LiFePO4 посмотри

батарейки покупай привеледливый епта.

у всех батарей есть недостатки. Самые продвинутые это литий-ионные с контроллером
по отдаче тока - кислотные свинцовые.
самые дубовые - никель-железные щелочные. Выходят из строя при наличии дырки в банке. А так ничего не боятся

простой конденсатор - быстро заряжается и не имеет никакой памяти