Расчет сопротивления для светодиода, нужна помощь

Третья фаза верна.

Его лучше питать от ОДНОГО аккумулятора. Резистор - должен будет покрыть разницу между 3.5 и 4 вольта (максимум для светодиода и максимум свежезаряженного аккумулятора). То есть, 0.5 вольта. Если ток нужен в 1 ампер, то по закону Ома 0.5/1=0.5 ома.
Это очень просто и надежно. Но у этого способа есть свои недостатки. Во-первых, светодиод по мере разряда аккумулятора будет постепенно тускнеть. Во-вторых, даже когда он совсем погаснет, аккумулятор будет еще далек от предельного уровня разряда.
Если хочешь использовать весь диапазон напряжений аккумулятора, да еще и получить стабильную силу света на всем цикле - тогда в самом деле используй два аккумулятора, и к ним купи на АлиЭкспрессе маленькую плату-контроллер. Стоит она около 60-70 рублей, и часто имеет сразу форму и размеры, позволяющие засунуть ее в один корпус с аккумуляторами. Эта схема сама следит за правильной силой тока (ее можно настроить, как тебе надо), и сама отключает питание, когда аккумулятор сядет до допустимого предела.
Там же можно купить контроллеры для зарядки аккумуляторов от USB или адаптера на 5 вольт. Схема следит за правильным током заряда, и самостоятельно прекращает процесс, когда надо. И возобновляе, если надо - тоже.
Можно выбрать и комбинированную плату, которая обеспечит тебе и заряд, и разряд с равным успехом. Стоить она будет порядка 150 рублей, и тоже прекрасно впишется в общий корпус с аккумулятором. И греться, кстати, не будет совершенно.

Тут уже надо использовать параллельное соединение. 3.7 В будет ближе к 3.5 В. И тогда даже резистор не потребуется.

Во-первых, зачем питать от двух _последовательных_ аккумов? У тебя падение на светике не превышает 3.5В, а напруга аккума - 3.7В.

Во-вторых, ты видел ток этого светодиода? 1А! Такие токи резистором не роняют, нужен импульсный стабилизатор тока. Он же решит проблему с падением напряжения на аккуме.

Но все же, давай посчитаем резистор.
Возьмем среднее напряжение аккума = 4В, а среднее падение на светике - 3.3В.
Значит, нам нужно уронить 4-3.3 = 0.7В при токе в 1А.
R = U/I = 0.7/1 = 0.7 Ом
Мощность резистора P = UI = 0.7*1 = 0.7Вт (~1Вт)

сделай стабилизатор тока на лм317 или 338

расово неполноценным не помогаю