принцип работы устройства

Дал голый чертёж, "объясните что да как?" А остальное самим додумать?

коробка скоростей, а от чего фиг его знаеет

неверные измышления---Вал 13 установлен в подшипник для обеспечения более точной установки вала и увеличения скорости вращения. Вал 2 установлен в втулку для уменьшения износа и увеличения прочности соединения.

Читайте всё:

Здесь представлен - неполный чертеж: не показаны важные детали,
которые участвуют в функционировании устройства.
/Это устройство - скорее всего "коробка передач"
(инструмент для изменения скорости вращения чего-либо) /.

Но даже если бы был и полный чертеж, то: для данного устройства
невозможно описать "принцип работы", потому что это устройство - это передаточный (!) многофункциональный инструмент (!),
и полностью зависит от управляющего им механизма - который тут не описан, и не показан.
Потому, принцип работы, по этому чертежу - можно описать лишь по-отдельности:
объяснить работу и устройство каждой из деталей, или узнать "возможности",
"варианты работы"
(их несколько можно было бы описать, если бы был полный чертеж).

Также, если нужно - описать работу данного механизма (который на чертеже),
именно с точки зрения Кинематики или Динамики, абстрактно - для того чтобы
объяснить что, и как, и куда двигается, а что - нет:
то это нужно просто грамотно "прочитать" чертеж
- тут всё нарисовано.
Например: валы 14 и 2 - закреплены без подшипников, вращаются,
а вал 9 - в подшипниках,
шестерни 5, 6, 7 и 15, 16 - закреплены на валах 14 и 2 соответственно - и не вращаются
и не перемещаются свободно от вала. А шестерни 12 и 13 - .
и т. п. (каждая деталь по отдельности, ксожалению, потому что даже взаимосвязь
деталей не показана полностью: ( - неполный чертеж)

Но нюансы - какой элемент или вал для чего тут поставлен, зачем придает скорости
то или иное закрепление валов, или для чего дана та или иная свобода перемещения
- будет лишь следствием (!) из полного анализа данного устройства,
и его тоже никак не дать.

Потому, про данное устройство:
скорее всего это коробка передач от станка Т-4 или Т-6(школьный токарный станок -
для учеников), или станка 675, или какого-то похожего станка.
Пример схемы коробки передач, принцип её работы,
и пример самого такого станка, например, вот:

http://stanoks.net/forum/viewtopic.php?p=8090

И так как у Вас - что-то подобное, ищите в этом направлении, но (!)
- на данном чертеже нехватает важных (имеющих роль в функционировании) элементов,
- поэтому, найти будет именно устройство, частью которого явл. этот
чертеж - будет непросто.

Если данный вопрос перед Вами поставлен преподавателем - то, вероятно,
следует спросить у него "что именно/конкретно он имеет ввиду?"

)