Подскажите, как подсоединить контроллер гирлянды, чтобы она просто горела, без мерцания?

Что за гирлянда, светодиодная? попробуйте убрать тиристоры как на фото, если у гирлянды был режим когда все включены то можно попробовать.

А продавцу вернуть некачественный товар не хотите?...

Драйвер не нужен. В гирляндах уже впаяны в часть светодиодов резисторы (под термоусадкой).

Варианта 2: или ставишь перемычки, как указали выше,
или просто весь пучок проводов (4 отходящие линии) припаиваешь (сошкрябав лак) вот сюда:

Да просто выбросить этот контроллер и подключить гирлянды напрямую в сеть.

можно....

Ты промерь напругу которая подается на светики на одну линию
Когда это было на лампочках то подавалось вольт 180-200

посмотри по дорожкам : 220 приходит на диодный мост, с моста общий вывод сразу идёт на гирлянду. второй вывод уже с помощью транзисторов запитывает отдельные ветви гирлянды, режим меняется кнопкой. Делаю вывод, что на гирлянды идёт выпрямленное напряжение 220В. то есть просто паяешь все ветви которые идут на транзисторы к общей точке этих транзисторов, точнее ко второму выводу моста. С таким же успехом можно купить мост в радиодеталях и через него запитать.
А на светодиодные ленты подают 12В или 24В.

Да просто посмотри, в конце гирлянды, там где соединяются провода от каждого цвета и один общий провод, так вот этот общий провод просо идёт к одному штырю вилки, а провода которые идут из коробки к гирляндам надо выдернуть из коробки, соединить между собой и прикрутить к другому штырю вилки
Короче просто одну сторону гирлянд к одному штырю, а другую к другому