В чем разница между атомной и ядерной бомбой?

Исторически атомной бомбой естествоиспытатели, а за ними - политики, а за ними - журналисты, а вслед за ними и широкая публика назвали устройство, в котором выделение энергии происходит из-за цепного характера распада ядер тяжелых элементов.
Таким образом атомную бомбу, строго говоря, следовало бы назвать ядерной, поскольку источником энергии являются, собственно, ядерные, а не атомные, превращения.

Взрывное устройство, в котором используется обратный процесс - выделение энергии в ходе синтеза ядер лёгких элементов - назвали термоядерным, поскольку для обеспечения реакций синтеза таких ядер требуются крайне высокие температуры (для достижения которых используют энергию взрыва атомной бомбы).

Впоследствии оружие подобного рода стали называть для краткости ядерным.

В этой лингвистической истории с названиями нет ничего нового: слова не подчиняются строгой логике и зачастую не отражают существо дела, которое берутся обозначать ))))
Особенно, если это самое существо дела остаётся неизвестным для публики, использующей слова, обозначающие понятия, этой самой публике попросту неизвестные (да и неважные, если подумать).

в моём детстве, в начале середины 80-х.... мне, московскому 10 летнему пацану, смоленские пацаны доказывали.... что ядерное стреляет ядрами... а атомное - атомами....

На самом деле это синонимы: в любом случае метаморфозы, приводящие к высвобождению колоссальных количеств энергии, происходят с ядрами атомов.
Но традиционно атомной бомбой именуют устройство, где происходит цепная реакция распада ядер урана, плутония и других тяжелых атомов, термоядерной - где ядра тяжелых изотопов водорода (лейтерий, тритий) сливаются в ядра гелия, опять же с высвобождением огромных энергий, под ядерным же оружием понимают оба этих вида вооружений вкупе (например, что иначе понимать под "ракетно-ядерныым оружием", как не атомные или термоядерные заряды, доставляемые к цели ракетами?).

Никакой разницы, это одно и то же.
А вот термоядерная - это уже другой вид бомбы.

Одно и то же...

Никакой

при взыре атомной, разрушаюся связи между атомами, соответственно при ядерной связи между ядрами

Одна действует на 1 радиус другая на 2 радиуса. И загрязнение проходит у одной через 10 ходов, а у другой через 20. Игроки в Циву меня поймут))).

Никакой.. Тебе уже будет глубоко пофиг. Поверь.

каждая ядерная - атомная, а вот каждая атомная не факт что ядерная, может быть ещё и термоядерная