Что будет, если компьютер и сварочный аппарат включить в одну розетку?

Смотря какая проводка и сварочный аппарат. Если инвертор. Ничего не будет.

Что за необходимость в таком странном включении?

Как по мне - плохая идея.
Потребление сварочника большое, может падать напряжение в розетке ниже необходимого для компа.
Есть большая вероятность помех от сварочника в розетку, которая может превышать напряжение сети в 3 и более раз. Они могут убить БП компьютера. Если не мгновенно, то очень быстро.

Не надо, овощей и так стало мало из за короновируса.

У меня комп и самогонный аппарат в одной розетке, ничего страшного.

Помехи компу будут всегда, И фильтра полностью их погасить не смогут .

Если провода и сама розетка выдерживают, тогда по-e-бaть. Там про помехи рассказывали. Если уж и будут, то они все равно будут, особенно в случае, когда все висит на одной фазе, ибо это обычное дело для бытовой сети.

при нормальном энергообеспечении ничего

В системнике должен сработать БП (если он качественный), а вот монитор...

ну это все рассчитывается... ток нагрузки, величина автомата, сечение кабеля.... если сечение кабеля малое, а величина автомата большая и ток больше предельно допустимого тока кабеля - хана проводке, если все по правилам ПУЭ подобрано и ток больше предельного тока срабатывания автомата - вырубит автомат, если меньше - будет все работать норм...

нечего .все зависит от проводки

Это зависит от надежности проводки, от мощности сварочного аппарата и наличия бесперебойника. ну вот я бы не стал, неужели нет варианта так не делать?