Работа схемы микрофонного усилителя

Её работоспособность под большим вопросом. Для нормальной работы реле нужен детектор..

на входе микрофон, резистор 10кОм, скорее всего обеспечивает смещение по напряжению, с микрофона через разделительный конденсатор сигнал с микрофона попадает на вход 1 каскада (база кт315); 2 резистора 3м и 47к служат для:
1) задают смещение по напряжению для первого каскада;
2) делитель напряжения для ООС.
резистор 10 к - нагрузка для транзистора 1 каскада и одновременно смещение по току для транзистора второго каскада
с выхода второго каскада усиленный сигнал идёт на вход кт 816Б через R нагрузки 330 ом и одновременно через кондесатор 1 мкф на вход первого каскада для создания ООС (служит для отсечения шумов ниже заданного порога), резистор 1,8К для задания смещения по базе транзистора кт 816Б нагрузкой третьего каскада служит катушка реле, диод нужен для гашения выбросов ЭДС самоиндукции при отключении реле

вся схема - аккустическое реле, игнорирует слабые звуки (разговор), но срабатывает от сильных звуков (стук, хлопок, выстрел и т. д.) уровень срабатывания можно регулировать конденсатором ООС, чем он больше, тем звук должен быть сильнее.

Микрофон это катушка с мембранной, которая вибрирует от звуковых волн и наводит очень слабый ток в катушке и соответственно в колебательном контуре. Этот слабый ток усиливается путем добавления тока источника питания, коммутируемый с помощью транзистора. Еще могут ошибочно говорить "усилитель низких частот", хотя на самом деле усиливается слабый ток током источника питания. Усиливается ток, а не частота или частоты.

усиливает и включает реле

Это акустическое реле. Сначала усиливается звуковой сигнал, потом детектируется и срабатывает реле по громким звукам.