Почему если тёплый воздух легче

Потому что поднимаясь, он остывает. Во-первых, потому что он нагрелся не сам по себе (он прозрачен и солнечные лучи пропускает без последствий), а от нагретой земли. На высоте у него нет ничего теплого, к чему можно "прикоснуться", и он остывает. Во-вторых, с набором высоты падает давление, воздух разрежается. А это ВСЕГДА сопровождается охлаждением (выпусти из зажигалки немного сжатого газа - и она резко охладится, даже инеем может покрыться).

А вот такое выражение тебе никогда не попадалось?
"Тропосфера простирается до высот порядка 18 км в тропических широтах и до 10 км в полярных. Температура воздуха в ней падает с подъемом на высоту примерно 0,65º на каждые 100 м."

Умеешь умножать?

Воздух поднимаясь вверх охлаждается, по закону термодинамики.

Патамушта деревья качаются и создают ветер. А ветер способствует быстрому испарению т. е. отводу тепла. Вот и холоднеет.

следующий вопрос -- горы ближе к Солнцу, почему там холодно?

В горах просто ветра больше
И холоднее
В городе как в шубе, смог, испарения нагревают все окружающее

Плотность от высоты меняется быстрее, чем от температуры

Помимо плотности есть ещё давление. И у более горячего воздуха оно больше менее горячего. Вот это самое давление и "выдавливает" более горячий воздух в более холодный плотный, ну а плотный тяжелее, поэтому "падает вниз". Поднимается выше - расширяется (испаряется). Любое расширение - работа. Любая работа требует энергии - остывает.

горячий воздух легче холодного, потому что скорость движения молекул больше, следовательно они дальше друг от друга, следовательно плотность меньше... именно поэтому он и поднимается вверх, так же как в воде предметы с меньшей плотностью всплывают...