Помогите сделать светильник

Какая мощ то нужна?
5*5*2 это объем всего устройства вместе с батарейками?
И как долго непрерывно должно работать?

Так. в 5 сантиметрах можно уместить 10 светодиодов классического форм-фактора (линзованные цилиндры диаметром 5 мм). Но при желании, можно в ту же длину утрамбовать 25 светодиодов SMD-формата. Правда, они уже не имеют линз, и свет будут разбрасывать по всем 180 градусам - это уж ты сам выбирай, что тебе надо. Таким образом, получается либо 10х10=100, либо 25х25=625 штук. Оба варианта - ОЧЕНЬ недороги. Цилиндрические светодиоды стоят по 2-5 рублей штука (они бывают разной силы светоотдачи, лучше в магазине определиться). А SMD стоят 20-40 копеек за штуку - но их чуть сложнее монтировать, нужны аккуратные ручки.
Дальше. Выбрать можно и по спектру. Лично я люблю теплый свет (с температурой порядка 3000К), но ты можешь выбрать и другой.
Дальше, светодиоды могут быть рассчитаны на разную силу тока. Наиболее дешевые потребляют по 20 мА, и тепла вырабатывают столько, что никакое охлаждение не потребуется - даже если они собраны в плотную кучу. Но ты можешь выбрать светодиоды под ток 150 мА. Света получится соответственно в 7 раз больше - но понадобится теплоотвод, радиатор. Тоже - сам смотри, что тебе лучше, компактность или количество света.
Кроме того, есть т. н. "филаменты". Это - стержневидные сборки миниатюрных светодиодов. Выглядят как тоненькие (2мм) "сосисочки", палочки желтой окраски. Там находится десяток-другой последовательных маленьких светодиодов, собранных на прозрачной подложке и залитых люминофором. Такие "палочки" разбрасывают свет во всех направлениях, как маленькие люминесцентные трубки. Они тоже бывают теплого и холодного света, из них делаются хорошие надежные лампочки под стандартный патрон. Их можно приобрести целыми сотнями задешево, на Али. Они бывают под напряжение 12 вольт, и бывают под 70-80. Если питать будешь от розетки, то есть смысл их использовать. В своей панели 5х5 см можно расположить двумя рядами около 50 штук таких филаментов, и света это даст... боюсь даже предположить. Примерно как киловаттная лампа накаливания. Рехнуться можно.
Кроме того, есть и уже собранные матрицы, и даже сразу с драйвером под питание от розетки. Одна такая пластина размером 3х3 см. запросто заменит 300-ваттную лампу накаливания. Но, разумеется, потребует радиатора или вентилятора, или просто достаточно обширного корпуса, чтобы было куда отводить теплоту.
Словом, вариантов много. А как и чем это дело питать - зависит от выбранного варианта. Сделай свой выбор, и потом перезадай свой вопрос - тогда подумаем и о способе питания.

Лично я рекомендовал бы выбирать вариант с заведомо ПРЕВЫШАЮЩЕЙ мощностью. И питать его - половинным током, вдвое меньше, чем он рассчитан. Тогда тепла практически не выделяется, а вот количество света сокращается всего на 20-30 процентов. Плюс ресурс возрастает раз в 10. Определенно выгоднее :-)

"Максимально мощный" это во-первых неинформативно, а во-вторых, противоречит требованию "от батареек".

Мои коллеги по работе спроектировали 100-ваттный RGB-светильник примерно такого размера для промышленного освещения, и у нас он с водяным охлаждением :--) и питанием 48 вольт.

А вам рекомендую купить в ИКЕЕ готовый, приспособить для начала его, а потом определившись с тем, чем вас готовый не устраивает, задать вопрос снова.

Но уже конкретнее.

разбери пару-магазинов, если у них сегодня распродажа

https://www.youtube.com/watch?v=WeAYUnCHNCs принцип такой