Насколько эффективны методы проб и ошибок в современном мире высоких технологий или все давно должно решаться формулами

Нет алгоритма мышления, процесс мышления не контролируется. Идёт почти хаотичный перебор вариантов.Неизвестно, когда будет решение и будет ли вообще.Отсутствуют критерии оценки силы решения, поэтому неясно, когда прекращать думать. А вдруг в следующее мгновение придёт гениальное решение?Требуются большие затраты времени и волевых усилий при решении трудных задач.Иногда ошибаться нельзя или этот метод не подходит (человек не будет резать на бомбе провода наугад). https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_проб_и_ошибок

Если рассматривать абсолютно случайный перебор вариантов, то можно сделать следующие выводы:

Достоинства метода:

Этому методу не надо учиться.
Методическая простота решения.
Удовлетворительно решаются простые задачи (не более 10 проб и ошибок).

Недостатки метода:

Плохо решаются задачи средней сложности (более 20—30 проб и ошибок) и практически не решаются сложные задачи (более 1000 проб и ошибок).
Нет приёмов решения. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1_%D0%B8_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA

Весьма и весьма актуально. Теория даст результат "около того", и и не потому что она плохая, а потому что абсолютно все в ней учесть невозможно. Ее задача - сократить путь к нужному результату.

Маск именно таким методом отрабатывал посадку своих кораблей и у него всё получилось... наверное нормальный метод...
https://www.youtube.com/watch?v=K5Vw2ZDe-G0

Был, есть и будет. Формулы - упрощения для идеальных случаев, всего не учтут. Даже простые вещи типа симуляторов цепей лажают на право и на лево.

Всё определяется ценой ошибок - если она низкая, метод научного тыка вполне можно считать эффективным.

в современном мире высоких технологий метод проб и ошибок называется "генетический алгоритм" и "тренировка нейросетей".

Серьёзные вещи (оружие, космонавтика...) без проб (испытаний) - НИКОГДА

Метод проб и ошибок тем эффективнее, чем больше теоретических знаний у "пробующего" и лучше подготовка "пробы" :)
Про формулы можно сказать, что в нынешнем мире высоких технологий они тоже совсем не на первом месте. Пробовать и ошибаться всё равно приходится.
Причина такого положения дел в недостаточной квалификации для того чтобы получить желаемое с первого раза. А недостаточность эта из-за того, что человеку обычному не по силам еë освоение :))
Это всё моë мнение, если что...