Возможно ли с помощью мультиметра проверить прибор на короткое замыкание в нем?

Можно, тупо выставив на прозвонку или измерение сопротивления и подрубив напрямую к вилке (естественно, обесточенной плиты). Вот только это мало что тебе даст, ибо не даст понять, где именно сидит коза.

Явное короткое замыкание можно определить мультмером.
Но есть такие которые проявляются лишь при большом напряжении и их находят мегомметром.

ничего не надо мерять - разбери вилку и устрани КЗ!
у тебя в вилке проводок разлохматился и другого коснулся.

Возможно, но полной картины не будет

можно, если знаешь куда проводки от него пихать и откуда должна вылететь птичка

Можно, если сетевая вилка показывет 0..6Ом, то КЗ.

Стань на вилку включи сопротивление. И по очереди переключай рукоятки. Цифры должны быть почти одинаковые. Отклонение и покажет проблему

Нагреватели - чисто активное сопротивление, а не индуктивное (как например электродвигатель) или емкостное, поэтому мультиметром их сопротивление измеряется.

Ты можешь посчитать нормальное сопротивление этой плитки исходя из ее мощности. Используй закон Ома и то, что ватты = вольты * амперы

И выявить как полное КЗ (0 - 1 Ом), так и допустим частичное КЗ спирали

Можно, надо знать, как пользоваться мультиметром, как искать кз с помощью него и потом проверяй каждую микросхему, каждый транзистор и тд. Также надо знать сопротивления, которые для детали нормальные. Если найдешь на одном кз, выпаивай. Если кз уйдет, значит деталь на замену. Я ноутбук31 смотрю, хороший мастер