Число Пи и формулы

На это уйдут часы.

https://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/kaleidos-pi.html
онеа

число Pi

Ниже приведены некоторые формулы, в которых используется число π:

Длина окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус окружности.
Площадь круга: A = πr^2, где A - площадь круга, r - радиус круга.
Формула Эйлера для комплексных чисел: e^(iπ) + 1 = 0, где e - число Эйлера, i - мнимая единица, π - число Пи.
Формула Валлиса для вычисления числа Пи: π/2 = (2/1) * (2/3) * (4/3) * (4/5) * (6/5) * (6/7) * ..., где знаки умножения продолжаются до бесконечности.
Ряд Лейбница для вычисления числа Пи: π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ..., где знаки сложения продолжаются до бесконечности.
Формула Герона для вычисления площади треугольника: A = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где A - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2), π можно использовать для вычисления угла треугольника в радианах: α = arccos((b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)) = arccos((b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)) = π - β - γ, где α - угол напротив стороны a, β - угол напротив стороны b, γ - угол напротив стороны c.
Ряд Фурье для функции f(x), определенной на интервале [−π, π]: f(x) = a0/2 + Σ_n=1^∞(a_ncos(nx) + b_nsin(nx)), где a0, a_n, b_n - коэффициенты Фурье, которые можно вычислить с помощью интегралов, связанных с функцией f(x).
Закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами: F = kq1q2/r^2, где F - сила взаимодействия, k - электрическая постоянная, q1, q2 - заряды точечных частиц, r - расстояние между зарядами. В данной формуле, π входит через электрическую постоянную k: k = 1/(4πε0), где ε0 - электрическая постоянная в вакууме.
Формула Планка для спектральной плотности излучения черного тела: B(λ, T) = (2hc^2/λ^5) * (1/(e^(hc/λkT) - 1)), где B(λ, T) - спектральная плотность излучения черного тела при температуре T и длине волны λ, h - постоянная Планка, c - скорость света, k - постоянная Больцмана.
Формула для вычисления длины дуги на плоскости в полярных координатах: L = ∫_α^β √(r^2 + (dr/dθ)^2) dθ, где L - длина дуги, r - радиус в полярных координатах, α, β - углы начала и конца дуги в радианах.
Формула для вычисления объема цилиндра: V = πr^2h, где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Формула для вычисления длины дуги эллипса: L = 4aE(ε^2), где L - длина дуги эллипса, a - большая полуось, ε - эксцентриситет, E - эллиптический интеграл первого рода.
Формула для вычисления площади поверхности сферы: A = 4πr^2, где A - площадь поверхности сферы, r - радиус сферы.
Формула для вычисления объема шара: V = (4/3)πr^3, где V - объем шара, r - радиус шара.
Это не полный список формул, в которых используется число Пи, так как оно часто встречается в различных областях математики, физики, инженерии и других науках.