п-регулятор чем отличается от пи-регулятора и чем пи-регулятор отличается от пид-регулятора?

допустим есть какое-то устройство с контролируемым параметром и обратной связью, нагревающий элемент контролируют, а термометр это средство измерения - обратная связь или например в квадрокоптере угол к горизонту это контролируемый параметр, а гироскоп считывает угол - обратная связь. Лучше на примере квадрокоптера расскажу, т. к. чайник не очень понятный пример.
Для упрощения будем брать только 1 контролируемый параметр, ну допустим угол крена.
Вот задан угол крена = 0, т. е. горизонтальное положение, достигаться он будет посредством изменения тяг двигателей на боках квадрика, чтобы создать вращающий момент в ту сторону куда надо.
Теперь про регуляторы непосредственно:
Допустим угол отклонился от горизонтали и автоматика должна его вернуть в исходное.

П - это пропорциональный регулятор: значение усилия будет ПРОПОРЦИОНАЛЬНО разнице между текущим углом и требуемым, т. е. MП = П * (угол тек - угол зад), где МП - это момент П-сост, а П - коэффициент пропорциональности, т. е. величина усилия прилагаемая на 1 градус разницы, и это логично, ибо что чем выше разница тем выше будет усилие. НО!!! возникает ситуация: неважно почему угол отклонился - задали новый или внешние условия, но текущий стал не равен заданному, получается под дайствием силы П - регулятора он начал возвращаться к заданному, с каждой итерацией программного кода угол все ближе к заданному и сила все меньше, но пока он возвращался к заданной точке, квадрик набрал нехилую угловую скорость и просто "перекрутится" в другую сторону мимо заданного угла, а потом обратно и так будет колебаться туда сюда пока не найдет точку, это не гуд и вот тут вступает в силу Д - составляющая.
Д - дифф регулятор - пропорциональна ТЕМПУ изменения контролируемой величины, т. е. пропорциональна СКОРОСТИ изменения угла, и это тоже логицно, ведь скорость есть производная расстояния по времени, а в данном случае, угловая скорость - производная угла по времени, МД = Д * (угол тек - угол тек. пр) /дт, где Д - коэффициент пропорциональности Д-регулятора, угол тек. пр - текущий угол в предыдучей итерации, дт - время между положениями с углами текущим и предыдущим. По сути "(угол тек - угол тек. пр) /дт" - это угловая скорость. С этим понятно, а вот суть работы Д-регулятора заключается в том, чтобы противостоять П-регулятору в зависимости от скорости изменения параметра, т. е. при возвращении к заданной точке из-за П-регулятора скорость возврата будет расти, а Д-регулятор по мере увеличения этой скорости, будет противодействовать П-регулятору и уменьшать эту скорость, в результате при правильно подобранных ПД - коэффициентах, сначала квадрик будет быстро возвращаться к заданной точке, а на подходе будет плавно снижать скорость.
ПД-регулятора было бы достаточно и все было бы зае. ись, НО! со временем горизонт уплывает, накапливается статическая ошибка и чем выше частота итераций (а в летной технике она должна быть как можно выше) тем быстрее ошибка накапливается, что это значит? Это значит что со временем квадрик будет "думать" что он в горизонтальном положении, а на деле нет, это проблема обратной связи и более-менее ее решает ввод И-регулятора.
И - интегральная сост, рассчитывается как МИ += И * (угол тек - угол тек. пр), обрати внимание на +=, это значит что МИ не в каждом цикле рассчитывается, а накапливается от цикла к циклу и накопление в каждом цикле пропорционально разнице текущего угла и угла в предыдущей итерации. На самом деле значение интегральной составляющей очень велико, со временем положение горизонта обеспечивается именно благодаря ей.
Все выражения можно заменить математическими (интегралами и дифференциалами), но на практике в итерационных циклах именно так рассчитывают.
Получается, что суммарное усилие будет М = МП + МД + МИ, для каждого устройства ПИД коэффициенты индивидуальны

На вашем примере, нагреватель. Быстрота нагрева зависит от величины приложенного напряжения на ТЭН. На самом деле зависит от квадрата напряжения. Мы оцениваем регулятор при переходном процессе и эту тонкость опускаем.
П - регулятор . Разность между заданием и обратной связью по температуре- пропорционально этой величине на выходе П - регулятора появляется появляется соответствующая величина напряжения, которая греет ТЭН. По истечении некоторого времени нагрев прекратится. Это будет когда разность величин входа будет нулевая.
И- регулятор. Напряжение на выходе И- регулятора имеет зависимость, похожую на квадратичную. Чем больше разница входных величин, тем интенсивнее выходная величина и интенсивней нагрев. Время нагрева ТЭНа будет быстрее чем с П-регулятором.
ПИ регулятор - это совмещенный П и И регулятор. ДЛя нагрева будет задействована пропорциональная и интегральная величина напряжения.
Д - регулятор - снижает интенсивность выходной величины.
ПИД - регулятор - совмещение трех регуляторов. При большой разности входной величины - работает интегральная составляющая с интенсивным разогревом. При малой разнице работает дифференциальная составляющая, которая снижает пропорциональную составляющую. Идет поддержание температуры с пониженным расходом электроэнергии.

сначала надо понять, усвоить пропорциональное...

П - ключевое управление, пропорциональное,
И - интегральное
Д - дифференциальное,
первое самое простое, второе (ПИ) более точное, более сложное, отслеживает разницу температур, точное достижение, третье (ПИД) отслеживает и скорость приближения к заданию, обеспечивает быстрое и точное достижение и поддержание Тзад.