Почему в отечественной космонавтике избегают твёрдотопливных ускорителей? И почему во всём остальном мире их любят?

В отечественной космонавтике частные компании, тянут из бюджета страны миллиарды а толку, как с козла молока, и о отечественной космонавтике можно забыть.....

Ну и где их широко применяют для космоса, кроме как в уже закрытой программе Space Shuttle?
РДТТ хорош для военных целей, т.к. заправленная и готовая к пуску ракета может стоять на БД десятилетиями, и может перевозиться на мобильной ПУ в заправленном виде. А вот для космоса предпочтительнее ЖРД. У ЖРД можно регулировать тягу в процессе работы. Можно даже выключить его и заново включить в полёте. А РДТТ неуправляем: он непрерывно работает на полной мощности от момента включения и до полного выгорания топлива.

Потому что еще никто не переплюнул русские двигатели для космических ракет!
Даже Америка со своей великостью до сих пор не может производит подобные двигатели и им приходиться покупать их у России.

дешевые, но неуправляемые. В случае проблем остается только молиться

Потому что так исторически сложилось, что основной вектор развития нашей космонавтики заложенный 70 лет назад, с тех пор не корректировался... собственно в КОСМОНАВТИКЕ (не военной) остального мира, твердотопливные ускорители тоже используются только на старых ракетах.

Вроде в мире тоже на жидкостных в основном летают.
Но двигатели посовременнее и общие технологии тоже, а главное они летают.

Чтобы это хорошо работало, нужно качественное твёрдотельное.
... а мы можем только "сырую нефть", "сырой уголь", "сырые дрова",...
Где уж тут завод построить для... Он не окапится никогда при наших объемах "потребления".

Большие твердотельные ракетные блоки уже спели свою "лебединую песню". Это вчерашний день.

В настоящее время твердотопливные блоки используются только в военной технике и в качестве блоков первых ступеней космических ракет-носителей (РН), разработанных 70-60-50 лет назад.
В военной области, в частности - в для баллистических ядерных ракет. Для ядерных ракет важнее всего скорость подготовки к пуску и постоянная готовность, а не эффективность.

В космонавтике ближайшее будущее за дросселируемыми жидкостными реактивными двигателями (ЖРД), которые можно многократно запускать и выключать и у которых тягу можно регулировать в широчайшем диапазоне. Причем, работающими на разных видах топлива. Например, в нижних слоях атмосферы на кислороде и керосине или газе и кислороде, а в верхних - на водороде и кислороде (наработки были еще во времена СССР).

Для маневрирующих космических аппаратов (КА) и разгонных блоков, необходимых для смены орбит космических аппаратов по мере неоходимости (например, для спутников-шпионов и т.д.) тоже могут применятся тоько многократно запускаемые и выключаемые ЖРД.

Вас не убеждает пример корпорации "СпейсИкс" Маска? Маск дурачок? Все двигатели для его РН и КА - строго ЖРД, проектируемые для многократного применения, дросселируемые и многократно запускаемые.

Ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ) это делать в принципе не позволяют. Запустить их можно только один раз. Управлять тягой проблематично. Блоки с РДТТ - одноразовые, их нельзя подрихтовать, снова заправить топливом и использовать повторно для следующих пусков.

Лузеры они

угля не хватает

Ускоритель нужен если полезная масса такова, что основной двигатель не вытягивает. При чем по каким-либо причинам не хочется/нельзя использовать другой, более мощный, ракетоноситель.
Для низкоорбитальных запусков, что пока ещё делает РФ, ускорители могут понадобиться если собирать МКС-2.