Машина заглохла на переезде, гаец выписал штраф в размере 500 р, и выписал временные, как быть, кто подскажет.

В суд! Он не имел права это делать. Всё в жизни бывает и заглохнуть машина может где угодно и по любой причине. Уж за то, что она заглохла прав лишать! Это круто! Вот только протокол как составлен? За правильностью его заполнения следить надо, чтобы лишнего не приписали, потом следом свою версию событий написать так, чтобы к своему сочинению Гаечник уже ничего не приписывал, обязательно расписаться и потребовать копию, а то напишет одно, а на суде ты услышишь другое, да ещё "твоей" подписью заверенное.

если сможешь доказать, что проблема была именно из-за остановки двигателя и ты совершила ВЫНУЖДЕННУЮ остановку, то может и прокатит, но я сомневаюсь.
Переезд - это очень суровое место, даже по ПДД и КоАП это понятно. За все нарушение в его районе, почти за все, - лишение права управления тс.
Тут советы правильные дали, ищи лазейки и борись.

Если вы не включили аварийные огни и не выставили знак треугольника и стояли на перекрестке, то нечего и доказывать.

Смотри статью по которой он тебе ыписал, смотри на нее коментарий, если в коментарии не так все как у тебя, то пиши две жалобы первую начальнику ГАИ вторую в прокуратуру на непровомерные действия сотрудника.
Когда тебе дадут ответы с из этих органов можеш смело доказывать свою проату в Суде, а в суд ты всеравно пойдеш.

Не имеет право, если бы на красный свет то.... да

иди в суд и обжаловай!