Выписали штраф в Москве. Я его оплатил год назад по своему месту проживания.

Оригинал держите при себе! Отправьте копию заказным письмом с уведомлением. Т. к. отправку и получение факса Вы никак не подтвердите все равно.
А вообще срок давности 1 год. Все равно должны автоматом снять.

покажи квитанцию

если год назад было, то не заморачивайся. срок давности по административным правонарушениям 1 год. из базы удалят автоматически

обычно я штраф оплачиваю, и квитанцию, оставляю пока тачку не продам....

Дело в том, что в соответствии со ст. 32.2 КоАП РФ (Исполнение постановления о наложении административного штрафа) при отсутствии документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа, по истечении тридцати дней с момента вступления постановления в силу, должностное лицо, вынесшие постановление, должно возбуждаться на нарушителя по ст. 20.25 и одновременно отправлять материалы на принудительное взыскание приставам.

Это в два раза больше геморроя.. . Легче найти возможность довести до них информацию.
Вариантов немного: выслать копию почтой на адрес того отдела (нетрудно найти в инете) , а если нет, то на что-то более центральное. высылать лучше с копией постановления, чтоб они там разобрались, что это за дело.

Либо обращаться в орган по месту жительства, но труднее общий язык будет найти.

Ну или копию ещё держать в бардачке...

Положи на них хер! Это ихние деньги, пускай сами ищут! Если оплатил, по любому ты прав!

Ничего не надо посылать. Через какое-то время придёт повестка к судебным приставам с просьбой оплатить штраф. Тогда им покажете квитанцию об оплате и всё.