Может ли человек, имеющий при себе права, ехать на чужой машине в присутствии ее хозяина?

Нет.

Пассажиром - без проблем.
В качестве водителя - ехать-то может, но законно - если страховка неограниченная или он вписан в ограниченную страховку. Иначе - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 300 руб. + с 01.01.2013 запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ.
Номера, если тот, кто вписан в страховку, сможет взять управление на себя, не снимут, но штраф обязателен.
Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.

Легко . Если не вписан в страховку - будет только штраф ) И не будет выплат при дтп ( в случаи его вины ).
Вписывать должен страховой агент!

В страховку вписан?

Может если вписан в ОСАГО, или страховка без ограничений (водители не вписываются) , а иначе НЕТ

может, при условии что он вписан в полис ОСАГО, либо полис оформлен без ограничения круга допущенных лиц

может, но без вписания в страховку не может.

В РФ- нет.

Может, при условии, что ОСАГО без ограничений, или при внесении его анкетных данных в ОСАГО.

Ну если хозяин напишет доверенность на имя водителя то легко.

Да, если вписан в страховку.

Если хозяин рядом тогда в страховку вписывать не надо