Имеет ли право ВАИ (военная автоинспекция) остановить гражданский автомобиль и требовать проверки документов?

Не имеет. ВАИ имеет право останавливать движуху на трассе, для проезда своих колонн - танков. К проверке док-тов это не имеет никакого отношения. Валите от таких подальше, они могут отобрать деньги, еду, изнасиловать.

Может. При движении по территории воинских частей, в военных городках, при проведении учений, спецопераций типа "Заслон" и подобных. А также при объявлении территории зоной ЧП и ЧС, при ликвидации последствий аварий. В общем, немало.

"Регулировщик" - лицо, наделенное в установленном порядке полномочиями по регулированию дорожного движения с помощью сигналов, установленных Правилами, и непосредственно осуществляющее указанное регулирование. Регулировщик должен быть в форменной одежде и (или) иметь отличительный знак и экипировку. К регулировщикам относятся сотрудники полиции и военной автомобильной инспекции, а также работники дорожно-эксплуатационных служб, дежурные на железнодорожных переездах и паромных переправах при исполнении ими своих должностных обязанностей.

2.4. Право остановки транспортных средств предоставлено регулировщикам, а грузовых автомобилей и автобусов, осуществляющих международные автомобильные перевозки, в специально обозначенных дорожным знаком 7.14 контрольных пунктах - также работникам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта. Работники Федеральной службы по надзору в сфере транспорта должны быть в форменной одежде и использовать для остановки диск с красным сигналом либо со световозвращателем. Они могут пользоваться для привлечения внимания водителей дополнительным сигналом-свистком. Лица, обладающие правом остановки транспортного средства, обязаны предъявлять по требованию водителя служебное удостоверение.

2.1. Водитель механического транспортного средства обязан: 2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:
...

Остановить могут, проверка документов нет

ваи пущай идут в В Анальное Изделие !

В рот ему каки...

По п. 2.1.1 ПДД водители обязаны передать для проверки документы только сотрудникам полиции.

С 1 января 2012 года Военная автомобильная инспекция имеет полномочия составлять протоколы об административных правонарушениях и выносить решения по административным делам.
Сотрудники военной автоинспекции могут проверять документы только у водителей, управляющих транспортными средствами Вооружённых сил РФ. Военный автоинспектор имеет право самостоятельно задержать, досмотреть, отстранить от управления военнослужащего, служащего во внутренних войсках, МЧС, инженерных или строительных военизированных структурах. В вот гражданские автомобили инспектор ВАИ может только остановить (и то при наличии оснований), проверить документы и привлечь к ответственности он не может.