Нужно ли моему мужу приглашение для частной визы в Россию, если он официально женат на гражданке России?

если он едет в Россию вместе с Вами - нет. "12 марта 2010 года всупили в силу изменения, внесенные в Федеральный закон "О порядке выезда из РФ и въезде в РФ" от 15.08.1996 года.
В соответствии с пунктом 4 ст. 25 в указанный закон внесено дополнение о возможности выдачи виз по решению руководителя диппредставительства или КЗУ РФ иностранному гражданину, котрое прнимается на основании письменного заявления гражданина РФ о совместном с ним въезде РФ членов его семьи (супруга или супруги, несовершеннолетних детей, совершеннолетних нетрудоспособных детей) . Указанные изменения относятся ко всем российским гражданам, находящимся за границей на законных основаниях.
В соответствии с этим пложением иностранным гражданам могут оформлять однократные или двукрантые обыкновенные частные визы сроком до 3-х месяцев с целью поездки "частная".

Нужно.

Вот эта официальная жена, гражданка России и должна оформлять приглашение!

То что он Ваш муж, это ничего не решает, ему необходимо делать визу, как иностранному лицу.
Если речь идёт о приглашении, то данное приглашение лучше делать самой, а не каким то посторонним тур. фирмам.
Чтобы ему в будущем не требовалось виз - необходимо на территории Вашего гражданства оформлять ПМЖ, но тогда он и жить должен большей частью в России.
Всё по такой же схеме, как и у наших соотечественников - которые живут в Европе со статусом ПМЖ. У них стоят отметки в паспортах и никаких виз не требуется.

Вашему мужу для безвизового вьезда в Россию необходимо вначале получить российское гражданство.

какие документы нужны иностранцу для получения временного разрешения на проживание, и где нужен апостиль

Нужно. У нас на работе есть такой товарищ женатый на п=россиянке, и вот каждый раз оформля\ем ему приглашение через теур-агентство