Нужно ли разрешение от отца ребёнка на выезд в Египет по путёвке на 2 недели, с матерью?

Не нужно, только возьмите с собой оригинал свидетельства о рождении ребёнка.

В соответствии со Статьёй 20 Федерального закона "О въезде и выезде из РФ", если ребенок ВЫЕЗЖАЕТ за рубеж с одним из родителей или опекуном, то никакого нотариально заверенного согласия второго родителя НЕ ТРЕБУЕТСЯ.
Что касается ВЪЕЗДА на территорию другого государства, то здесь вопрос о необходимости предоставления такого документа решатеся уже на основании законодательства той страны, в которую Вы едете.
Страны, которые не требуют предварительного оформления визы (Египет, Турция, Тунис, Таиланд и т. д.) , такого документа также не требуют, а вот страны, для въезда в которые надо предварительно оярмлять визу, в большинстве случаев, такую бумажку требуют в обязательном порядке.

Так что в Египет Вы можете ехать совершенно спокойно, имя всего лишь свой загранпаспорт с вписанным туда ребенком (если у того нет собственного паспорта) и его свидетельство о рождении. Никаких иных документов ни наша погранслужба, ни египетская, с Вас не потребуют.

да, любой вывоз несовершеннолетнего ребенка заграницу должен сопровождаться заверенным у нотариуса разрешением

вроде нет

не важно в какую страну, границу пересекаете, значит должно быть разрешение

Обязательно необходимо оформить нотариально Согласие на вывоз ребенка.

Обязательно надо. Но если есть паспортные данные, то у натариуса и так разрешение можно состряпать, не привлекая папашу.

Нет, не нужно!

разрешение нужно при оформлении визы в те страны, для въезда в которые требуется виза (шенген, сша и т. д.) . в безвизовые страны - не нужно. я ездила с сыном в турцию, при прохождении пограничного контроля никто у нас разрешения не спросил, ну а в турции пофиг с кем и как ты едешь. ) если возникают сомнения - разъясните этот вопрос дополнительно у турагента.