на какой срок выдается разрешение от родителей на вывоз ребенка за границу?

Какой срок в разрешении указан, на такой и выдаётся. Читайте подробности на сайте Погранслужбы http://ps.fsb.ru/faq.htm
Согласно разъяснению Департамента правового регулирования и контроля в сфере правовой помощи Минюста России (письмо от 20 октября 2009 г. № 16-1598) срок действия нотариального согласия в соответствии со статьей 190 части первой Гражданского Кодекса Российской Федерации определяется календарной датой или истечением периода времени, который исчисляется годами, месяцами, неделями, днями или часами. Срок может определяться также указанием на событие, которое должно неизбежно наступить - совершеннолетие, окончание срока действия паспорта или визы и т. д.

Тут и от консульства страны, в которую Вы собираетесь выезжать многое зависит, некоторые требуют с точным указанием срока действия Вашей путевки, некоторые допускают и больший срок.

Вообще-то детей не вывозят, это не вещи!
Дети ВЫЕЗЖАЮТ в сопровождении!

Теоретически вы имеете право дать согласие вплоть до совершеннолетия (Как вам выше ссылку на разъяснение дали - до календарной даты.. .
Но практически нотариусы руководствуются письмом своей внутренней нотариальной палаты и больше чем на полгода редко дают.
То есть по закону можете хоть на 18 лет. на практике полгода (если получится больше - вам повезло)
http://travel-child.ru/soglasie-na-vyezd-rebenka-za-granicu/

Максимум на 3 года.

нотариусы не дают согласие, а всего лишь заверяют подпись лица, а внутреннее письмо каждый может трактовать как хочет, там сказано поездки на периоды, не превышающие 90 дней (например, каждые полгода) . Родители дают согласие, а не нотариусы.

то ли на год, то ли на пол года, где-то слышала)