«моей маме исполняется в июне 45 лет можно заранее купить билеты на старый паспорт а с новым паспортом поехать»

Можно, если на определённой странице нового паспорта запишут данные старого.

А загранпаспорт есть? Можно же ездить с ним. И вопросов никаких. Я тоже меняю паспорт, и билеты буду брать на загран.

На всякий случай, сделайте ксерокопию ( лучше цветную) старого паспорта. А в новом паспорте на последней странице должны указать данные старого паспорта. Так что, проблем не будет. Желаю Вам хорошей дороги.

на новом паспорте делают отметку о старом.
т. е вносят сведения о старом паспорте. на последней странице. при предъявлении все вопросы отпадают. все просто

При получении нового паспорта проверьте - на последней странице должна быть отметка "выдан взамен.... "
Трудностей не будет. Если отметки нет, потребуйте чтобы она была проставлена.
Есть вариант покупки ж д билетов через интернет. Напечатать их на бумажном носителе в ж д кассе можно практически передотъездом, там, в кассе, предупредите кассира. Но печать о замене нужна и кассиру.

если ездить не месяц, то можно и со старым- срок его действия д. р. +месяц

Приказ Министерства путей сообщения РФ от 26.07.2002 №30
"Об утверждении Правил перевозок пассажиров, багажа и грузобагажа на федеральном железнодорожном транспорте"

11. Оформление проездного документа (билета) производится на основании сведений о документе, удостоверяющем личность пассажира (паспорт, военный билет, удостоверение или иной документ, для детей в возрасте до 14 лет - свидетельство о рождении)

31. Проводник вагона при посадке пассажира в вагон проверяет проездной документ (билет) и документ, удостоверяющий его личность, РЕКВИЗИТЫ КОТОРОГО УКАЗАНЫ в проездном документе (билете) .

Простыми словами - по какому паспорту купите билет - такой и должны показать проводнику.