нужно ли разрешение на вывоз 17летнего ребенка?

нужно согласие от обоих родителей. оформляется у нотариуса.

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.
(в ред. Федеральных законов от 24.06.1999 N 118-ФЗ, от 10.01.2003 N 7-ФЗ)

для выезда из РФ ребенка необходимо согласие только одного родителя касается ТОЛЬКО ВЫЕЗДА ИЗ РОССИИ.
 для оформления Шенгенской визы для ребенка, путешествующего с одним из родителей, необходимо нотариальное  согласие второго родителя; а в случае подачи запроса на многократную визу необходимо предоставить согласия обоих родителей на выезд ребенка, в которых указываются сроки поездки  и с кем ребенок будет выезжать. 
   Такие страны, как Египет и Турция никаких согласий не требуют. 
 Если Вам неизвестно, где находится отец ребенка, то вместо его нотариального согласия в визовый центр необходимо предоставить справку из милиции о том, что невозможно установить местонахождение отца.
   Если отец был вписан в свидетельство о рождении со слов матери, то надо предоставить форму №25 из ЗАГСА, где это указано и что  будет подтверждением Ваших единоличных родительских прав.