Нужно ли разрешение на вывоз несовершеннолетнего ребенка в Абхазию. Родители разведены.

Нужно 100%.

Если ребёнок едет с одним из родителей, то разрешение второго не требуется. Сам в прошлом году ездил, жена дома осталась. Разрешение взял, но у меня его никто не спросил. Специально узнал у пограничников: разрешение требуется только в том случае, если ребенок едет не с родителями (дядя-тётя, бабушка-дедушка, учителя, вожатые и т. п.).

А у нас безвизовое сообщение или нет? Если безвизовое - не надо, а так - см. законы Абхазии.

Насколько мне известно, наши пограничники (а в их лице государство) заботится, чтобы ребенок не был вывезен без его (ребенка) согласия, чтобы соблюсти права ребенка (которые могут родителем пониматься превратно, так как ребенок может выступать разменной монетой в отношениях разводящихся или разведенных супругов) и, так как ребенок есть лицо недееспособное, то за него отвечают оба родителя. Независимо, в разводе они, или в браке.
Поэтому, если нет возможности взять разрешение от второго родителя в ситуации, когда родители в разводе, то нотариус должен кропотливо описать ситуацию, что второй родитель находится неизвестно где (и уже несколько лет недосягаем) , алименты не платит, по месту постоянной прописки не проживает и т. д.
Лучше, полагаю, проконсультироваться у представителей тур. фирм, отправляющих туристов за рубеж. Потому что это проблема именно покидания России, независимо от направления, а не въезда в другую страну.