Скажите пожалуйста на какое время можно оформить согласия родителей на пересечение границы несовершеннолетнего ребенка?

На какое хотите!
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации не с родителем, то нужно согласие от ОДНОГО из родителей. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию») .

В соответствии со статьей 20 Федерального закона Российской Федерации от 15 августа 1996 г. № 114- ФЗ «О порядке выезда из
Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» в нотариально оформленном согласии от родителей, усыновителей, опекунов или попечителей на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации (далее - нотариальное согласие) должны содержаться сведения о сроке выезда и государстве (государствах) , которое (ые) он намерен посетить.
Согласно разъяснению Департамента правового регулирования и контроля в сфере правовой помощи Минюста России (письмо от 20 октября 2009 г. № 16-1598) срок действия нотариального согласия в соответствии со статьей 190 части первой Гражданского Кодекса Российской Федерации определяется календарной датой или истечением периода времени, который исчисляется годами, месяцами, неделями, днями или часами. Срок может определяться также указанием на событие, которое должно неизбежно наступить - совершеннолетие, окончание срока действия паспорта или визы и т. д.
В части касающейся способа указания государства (государств) , которое (которые) несовершеннолетний гражданин намерен посетить, должны быть использованы общепринятые в международных отношениях наименования государств. При намерении посетить несколько государств их названия должны быть перечислены. При этом названия сообществ, типа страны Евросоюза, страны СНГ и т. д. не допускаются.
Вот в доказательство ещё и ссылка на официальный сайт погранцов. Ответ на вопрос №8 http://ps.fsb.ru/faq.htm

несовершеннолетний не может ездить без сопровождения взрослого.

На три года максимально выдается нотариальное согласие, но зависит от страны въезда и с кем едет