Нужно ли разрешение от отца на вывоз за границу ребенка если родители официально не разведены?

Не разрешение, а согласие, не на вывоз (ребенок не вещь) , а на выезд.

Разведены или нет - значения не имеет никакого и никакое свидетельство о браке не нужно.
Статья 20 ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА от 15.08.96 N 114-ФЗ (ред. от 18.07.2011) "О ПОРЯДКЕ ВЫЕЗДА ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ВЪЕЗДА В РОССИЙСКУЮ ФЕДЕРАЦИЮ" говорит, что если ребенок ВЫЕЗЖАЕТ за пределы России в сопровождении ОДНОГО из родителей или опекунов, то никакого согласия второго родителя (опекуна) НЕ ТРЕБУЕТСЯ. А вот ОРИГИНАЛ свидетельства о рождении ребенка нужен обязательно.
Это что касается ВЫЕЗДА .
С въездом на территорию другой страны всё сложнее. Для въезда в страну, с которой у России безвизовый режим (Турция, Таиланд и т. д. ) или в страну, виза в которую получается на месте (Египет, например) никакого согласия тоже НЕ ТРЕБУЕТСЯ, а вот при поездке в страну, требующей предварительного офррмления визы (США, большинство стран Европы и т. д. ) консульство имеет право такое согласие потребовать и требует, как правило.

Так что ответ на Ваш вопрос зависит от того, куда именно Вы едете.

нет, не нужно.
кого это там не выпустили. причем тут визовая не визовая. не нужно и всё!
надоело уже одно и то же пережевывать.
мы ездим куда захотим, ни разу не брали, ни разу не спрашивали. и уж точно - везде выпускали.

Если визовая страна - обязательно. В безвизовую - нужно только оригинал свидетельства о рождении ребенка с собой взять.

по закону ребенок может выезжать с одним из родителей, без доверенности
НО, есть случаи когда доверенность на пограничной службе спрашивают, думаю, лучше подстраховаться и такую доверенность сделать.

да

нужно

Нет не нужно, нужно будет лишь свидетельство о браке!

нет не нужно, если это не связано с изменением места жительства

обязательно, нас с ребёнком не выпустили, это нужно даже после развода иначе столько проблем будет