нужно ли согласие 2го родителя на выезд с ребёнком за границу на отдых, если родители в разводе и живут в разных городах

В соответствии со статьей 20 Федерального Закона №114, если ребенок покидает территорию России с одним из родителей или опекунов, то никакого согласия второго родителя НЕ ТРЕБУЕТСЯ. На руках у Вас, кроме загранпаспорта ребенка, должен при этом быть ещё и ОРИГИНАЛ свидетельства о рождении. В разводе родители или нет - значения не имеет. Закон про это ничего не говорит. Кроме того, на эту тему есть соответствующее разъяснение ФСБ РФ:


Это что касается ВЫЕЗДА за пределы РФ.
А вот со ВЪЕЗДОМ в другую страну (вы-ж не просто так выезжаете, а с намерением куда-то въехать) , то тут всё сложнее. Тут уже действуют законы той страны, куда Вы направляетесь.
Безвизовые страны, равно как и страны, виза в которых оформляется в аэропорту прибытия (Турция, Египет, Тунис и т. д.) , не требуют никакого согласия.
А вот визовые страны, в большинстве своём, такое согласие потребуют для оформления визы. В разводе родители или нет - совершенно неважно. По законам любой страны родитель остается родителем до тех пор, пока суд не лишит его родительских прав.

Таким образом, ответ на Ваш вопрос зависит от того, в какую именно страну Вы хотите ехать.

Нет, если он выезжает с одним из родителей. Подобное согласие может потребоваться только в случае путешествия с 3-ми лицами (тетя, дядя и тд)

Порядок выезда гражданина Российской Федерации из Российской Федерации
Глава III. Порядок выезда гражданина Российской Федерации из Российской Федерации http://base.garant.ru/10135803/3/#300

нужно (( поэтому моя тетя не может ехать на отдых с ребенком

для шенгена точно нужно

Обязательно нужно

Даже если на северном полюсе.)) ) Без разрешения ребенка не выпустят.