booking.uz.gov.ua (онлайн билеты на поезд Украина) и совпадение с реальным количеством свободных мест

Информация одна и та же, что на этом сайте, что на сайте e-kvytok, что в кассе.
Если вы на сайте только смотрите, а покупать идете в кассу, имейте в виду, что пока доедете до кассы те же 4 места уже могут раскупить.
По поводу свободных 6 вагонов - может быть другое. Если до отправления еще много времени, есть шанс, что откроют новые вагоны. Т. е. изначально в продажу пускают не весь состав, а несколько вагонов. Когда там почти все места раскупят, открывают новый вагон и т. д. Так что может быть, что сегодня остались только боковые у туалета, а завтра есть нормальные места. Но! Если смотрите билеты на праздники или летом в южную сторону, на это надеяться не стоит - их раскупают еще за 45 суток.

Вы сами поняли что сказали?

Сайт привязан к той же системе Экспресс.... можете сверить с РЖД-там такие же данные.. .

Кассир в кассе видит такую же картину, что и пользователь сайта

Сайт отличный. На личном опыте говорю, что информация на сайте, полностью соответствует информации в кассе.
Тем более, удобнее в разы. Сам можешь выбрать себе подходящее время и подходящее место.
Но за всё нужно платить. Резервация билета стоит 20 грн. = 80 рублей.