Выезд ребенка за границу с одним родителем.

В разводе или нет - НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ.
Если папа не написал официального запрета, то ПРОБЛЕМ НЕТ!
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя НЕ ТРЕБУЕТСЯ. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» ) НО нужен ОРИГИНАЛ (!!!) Св-ва о рождении (для доказательства родства) .Если Вы меняли фамилию после рождения ребёнка, то нужен документ, это подтверждающий (например, Св-во о расторжении брака)
На будущее :
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации не с родителем, то нужно согласие от ОДНОГО из родителей. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» ) . При этом в согласии можно указать, что несовершеннолетний гражданин путешествует самостоятельно.
Вот в доказательство ещё и ссылка на официальный сайт погранцов http://ps.fsb.ru/faq.htm

Согласие от отца может потребоваться для получения визы заранее (например, страны Шенгена) . В безвизовые страны и в страны, где виза покупается по прилёту, согласие отца не нужно.

Свидетельство о рождении (оригинал) в любом случае берите с собой. В безвизовые страны никакого разрешения от отца не нужно. А вот в страны с визовым режимом вам потребуется разрешение от отца для оформления визы. Ищите отца, что ж делать.

у меня тоже с сыном разные фамилии, в детстве брала с собой оригиналы всех документов - св-во о рождении, св-во о расторжении брака (там изменение фамилии указано), ну и оба паспорта, конечно....