Может ли гражданин Казахстана оформить Шенгенскую визу в России?

Визами торгует консульство страны, а не посольство.
Конкретно, надо читать правила шенгена и консулств, кому можно подавать доки на визы..
Например, в тот же Туркменистан визу можно в Иране получить иностранным гражданам. В Иран - в Азербайджане. Во Вьетнам - в Камбодже, и так даллее..
А вот, например, в Пакистан - только в своей стране.

Может. Ехать в Казахстан нет никакой необходимости, если он ПРОЖИВАЕТ на территории России на законном основании. Именно проживает, а не находится здесь как гость или турист.
Только вот посольство и даже консульство Казахстана тут совершенно не причём. Обращаться за шенгенской визой, в любом случае, надо в консульство той страны Шенгенской зоны, куда Вы собираетесь ехать.

в принципе может, различается стоимость пошлины для граждан разных стран, но в некоторых странах (СНГ) вначале нужно получить разрешение на выезд в своей стране ( ставится штамп в паспорте), а затем уже оформлять визу на въезд в другую, ее можно оформить в консульствах/визовых центрах государств шенгена на территории РФ

За шенгеном надо обращаться в посольство страны, которая входит в шенген, например, Литва, Польша. Въезд в шенген должен осуществляться через эту страну, которая визу выдала. половина срока пребывания должно приходится на эту страну. Например, виза выдана на 10 дней, минимум 5 Вы должны жить в Литве. Как правило, чтобы визу выдали нужен вид на жительство в РФ, конкретно в Москве или обращайтесь в фирмы, они иногда помогают сделать пакет документов для визы. Да, например, в Литву нужна бронь отеля или хостела с 50 процентной оплатой и подтверждение средств - примерно 45-50 евро в сутки. Официально неработающим можно взять выписку, о наличии счета в банке.

без проблем)