Что делать, если допустим реьенку нужно разрешение на выезд за границу, но но о местоположении родителя не известно?

Достаточно разрешения одного родителя.

И можно довести дело до логического конца - с Постановлением от полиции после розыска- в суд, лишать родительских прав. В интересах ребенка - ребенку нужно за границу, для отдыха, образования, лечения. Отец участия в воспитании, содержании, образовании не принимает, хотя знает, что ребенок есть и где он живет. Значит, родительских обязанностей не исполняет. И - лишали родительских прав.

Если разрешение обязательно то вам придется подавать на розыск и уже с результатами о розыске можете идти в консульство за визой

В какую страну вы собрались? Если ребенок путешествует с матерью, то согласие от отца не требуется.

Есть многие безвизовые страны, куда можно ездить с одним из родителей. Разрешения отца не надо.
Может вам будет этих достаточно...
В некоторые визовые страны типа шенгена надо обязательно разрешение обоих родителей для визы. При огромном желании путешествий, начинайте процедуру розыска.

Вы должны обращаться в полицию с заявлением о розыске. Если его найдут, то сможете просить оформить согласие на выезд. Не найдут - выдадут справку о признании безвестно отсутствующим, на основании которой можете уже лишать род. прав. Тогда не надо будет согласия. Но это долгие процедуры, которые могут длиться много лет. По другому - никак.

Для начала.... допустим))) что не любая страна забугорья примет ребенка
Для размышлений -
-Перечень документов для выезда несовершеннолетнего гражданина РФ из России регламентируется законодательством РФ, а требования для въезда в страну пребывания — законодательством принимающей стороны.
-Кроме того, в большинстве стран нотариально заверенное согласие от остающегося родителя необходимо тогда, когда папа или мама, сопровождающие ребенка, имеют с ним разные фамилии
-В случае если ребенок пересекает границу в сопровождении третьих лиц (включая родственников, но не родителей) или самостоятельно, доверенность от родителей требуется во всех странах ЕС/Шенгена в обязательном порядке.

В любом случае перед вывозом ребенка за рубеж следует проконсультироваться в консульстве, посольстве или паспортно-визовом центре страны въезда.
Помимо-того
кроме пограничников, доверенности на вывоз ребенка могут потребовать транспортные компании, тем самым подстраховывая себя от возможных проблем, которые могут возникнуть, если пассажиров с детьми не впустят в какую-либо страну.

Допустим если вы не в разводе и его нет тогда не обязательно но если в разводе тогда иногда требуют а закон подлости ещё никто не отменял