Ситуация с двумя загранпаспортами

Ответ: Нет. Зададут вопрос: А на основании чего вы въехали? Логически да, т. к. паспорт ОДИН.
1. нет.
2. ничего.
3. ксерокопия и тем более в Латвии не проверяют документы просто так

Вы всех запутали и никто толком не понял ваш вопрос. Вас, я так понимаю, волнует лишь то, какой документ у вас останется на руках, пока загранпаспорт будет в консульстве на оформлении визы? А зачем он вам? В Латвии никто не проверяет документы просто так. Раз уж вы едете за визой США, то потрудитесь распланировать свою поездку так, чтобы на время оформления паспорт был вам не нужен (заселитесь в отель заранее, не планируйте перелеты и т. д.). Если есть международные водительские права, то для удостоверения личности можно использовать их. А коль у вас есть и второй загранпаспорт, то вас вообще не должно ничего волновать. Сдавайте какой угодно.

Штамп ставится в паспорт с визой
Нелегальный въезд карается штрафом, тюрьмой и депортацией
Никто паспорт на улицах не проверяет

Визовый туризм по разным странам для\ получения визы в США давным давно запрещён государственным департаментом США.
Гражданин РФ может получить визу в США в Риге, если этот гражданин является официально резидентом Латвии.
Можете зря не тратиться на поездку в другую страну и на сбор за обращение в посольство или консульство США в другой стране, в которой вы не являетесь официально резидентом
Когда то давно уже более 20 лет назад, когда у меня ещё не было гражданства ФРГ, по территориальному делению я был обязан получать визу в США в консульстве США во Франкфурте на Майне, а не в посольстве США в Берлине - даже так всё поделено

Так а ничего не мешает вьехать в страну по тур визе а на месте оформить другую если есть основания. В случае чего первую визу аннулируют и взамен нее новую поставят. Не нужен вообще этот мухлеж с двумя документами.

при въезде-выезде всегда используется 1 документ

нет

1. В качестве исключения некоторые страны разрешают ставить печати в паспорт где нет визы, но строго при условии, когда в паспорте с визой закончились свободные страницы.
2. Папорт без визы и штампов приравнивается к нелегальному въезду. Депортации штраф и запрет на въезд прилагаются.
3. Остаются без паспорта. Не очень хорошо, конечно, но вслучае экстренной ситуации паспорт можно из посольства забрать (либо вам, либо полиции)

В Латвию вы можете въехать по одному паспорту с шенгенской визой, а визу в США получить в консульстве США на территории Латвии в другой паспорт, так как виза в США и Шенгенская не связаны между собой. Без Шенгена в Латвию не пустят и гулять по Риге вы не сможете ни с одним паспортом, ни с двумя.