зачем при выдаче визы нужна справка о доходах? (напр. при поездке на Кипр)

Государству в которое Вы едете надо, чтоб Вы могли себя содержать в поездке, и не остались у них не дай Бог. Если доходы маленькие, то возникает вопрос о Вашей платежеспособности. Часто в таких случаях отказывают в визе.

Проверяют есть ли у вас источник дохода и сможите ли вы себя обеспечить в Европейской стране.

для поездки в любую страну надо доказать свою платежеспособность. То есть есть ли у вас достаточно средств чтобы обеспечить себя на срок пребывания в стране. подтвердив свою платежеспособность вы докажете посольству страны, что у вас нет намерений добывать деньги находясь на территории другого государства.
платежеспособность доказывается справкой с работы, выпиской с банковского счета, спонсорским письмом или приглашением от принимающей стороны с указанием того, что она все расходы на период вашего пребывания берет на себя. (это все варианты доказательства платежеспособности, для разные посольств достаточно одного иногда двух из перечисленных)

Согласна со всеми вышесказанным.
В этом нет ничего унизительного или обидного. Нормальная процедура.
Кстати, иностранным гражданам подающим документы на российскую визу, также необходимо предоставить документы о своем финансовом состоянии.

потому что боятся что там работать останитесь

справка о доходах наверное нужна, чтоб удостовериться ( консулам данной страны) , что у тебя есть деньги на проживание (из расхода прожиточного минимума на день, они высчитывают сколько вам надо иметь). ну и так же посмотреть сколько вы зарабатываете, не собираетесь ли там остаться на совсем...

тут два варианта первый проверяют не подпольный ты олигарх и второй вариант такая у нас страна