Можно ли гражданину РФ эти лето въехать в Украину по паспорту РФ? Какие документы нужны для ребёнка?

наличие загранпаспорта является действием исключительно на ваше личное усмотрение. На данный момент времени у вас есть право выбора:
есть только реальные рекомендации, основанные на личной и профессиональной практике, что
1)для взрослых (после 18 лет) желателено иметь загранпаспорт, но пока еще не обязателен.
Если есть загран лучше ехать по нему... чтобы не было проблем с печатями о пересечении границы. В загранпаспорт их можно ставить без проблем.
А если поедите с российским следите чтоб пограничники (украинские) в нему печать не поставили (они любят иногда, а на какого пограничника вы попадете вы никогда не знаете, кому то везет кому-то нет.), эти печати делают российский паспорт недействительным.
Если едете с российским паспортом печати должны проставляться на миграционной карте, которую раздают при поездке.
Выбирайте любой паспорт с каким вам лично удобнее ехать, пока это остается на ваше личное усмотрение
2)для детей до 14 - свидетельство о рождении с обязательным вкладышем или штампом показывающем гражданство. А так же согласие на ввоз в иностранное государство от одного родителя, если ребенок едет с другим родителем, и от двух родителей если ребенок следует с третьими лицами. Не рискуйте ехать без согласия, потому что часты случаи когда пограничники без него заварачивают, и получается испорченный отдых. Если хотите рисковать-пожалуйста. претензию потом предъявить будет некому.
от 14 до 18 - см. пункт 1 и пункт 2,в части согласия на ввоз в иностранное гос-во.

не советую, прислушиваться, к советам, которые основаны на теории или единичной практике. Теория и практика это разные вещи,. . С украинскими пограничниками лучше не шутить, и хорошо подготовиться ко встречи с ними. Есть много примеров, когда и паспорта штамповали, и разворачивали при недостатке документов ( и это данные не давнишние, а вполне даже свежие) .
Впрочем, все всегда остается на усмотрение каждого конкретного человека, так как свобода выбора есть всегда.

Удачной поездки

Можно. Если ребенок едет с родителями, то ничего не нужно. Если с другими родственниками или знакомыми, то доверенность, заверенная нотариусом.