Хочу отправить трех летнего ребенка на отдых в другой город с бабушкой.Где брать разрешение выезд ребенка?

Идти к нотариусу и там писать доверенность на бабушку.

Вообще согалсие на выезд делается у любого нотариуса, можно у ближайшего.
Но вы пишите, что отправляете в другой город, а не в другую страну.
Если вы гражданка РФ (в каждой стране просто свои правила) и ваш ребенок будет ехать с бабушкой в пределам России из одного города в другой, то никакого разрешения вообще не надо. Согласие дается только в том случае если есть пересечение госграниц. Если пределы страны не покидаются, то никакого согласия не нужно.
Если же есть хотя бы транзит через другое государство, то сходите к нотариусу в он вам в течении максимум дня все оформить. А если нет ни транзита ни пересечения границ, то просто нужен билет на транспорт и свидетельство о рожеднии ребенка.

будут дополнительные вопросы, пожалуйста, обращайтесь, отвечу в любое время (электронный адрес anna_polees@inbox.ru)

если вы не едите за границу разрешение не надо.
а так у нотариуса

У нотариуса доверенность!

доверенность что вы и отец доверяте бабушке вывоз ребенка. Но если это в пределах одной страны - то не нужно

родители должны сделать нотариальное согласие на выезд ребенка с бабушкой

У нотариуса заверяется разрешение, он его и составляет.

Доверенность не обязательна, так как вы не возлагаете опекунство на бабушку, и тем более не может бабушка быть опекуном, вас не лишили родительских прав, для чего вам надо в другой город документ, не понятно, если в санаторий, никаких документов не надо, покупается взрослая и детская путёвка, родство нужно доказывать в суде, а не на отдыхе, тем более в России, что вы себе проблемы городите...