В комнате находятся 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду.

Один. Тот который первый.

не более 12

11

один

6

1-ый точно лжец, потому что слова "здесь нет ни одного честного" не мог сказать честный. Значит, хотя бы один честный там есть.

"Здесь не больше 1 честного" - сказал 2-ой. То есть по сути он сказал "здесь ровно один честный". Если это правда, то единственный честный - это сам 2-ой. Но тогда все остальные тоже честные, потому что фраза "здесь не более 2", и так далее до "не более 11" - все правдивые.

Пришли к противоречию, значит, 2-ой тоже солгал.

И так далее до 6-го, они все лжецы.

Наконец, 7-ой говорит: "Здесь не более 6 честных". Это правда, если честных ровно 6 - от 7-го до 12-го.

И все остальные тоже говорят правду - 6 это не более 7, не более 8, и так далее до "не более 11".

Таким образом, в комнате ровно 6 честных

Пусть в комнате x лжецов. Последний лжец сказал, что в комнате не более (x - 1) честного. Значит, на самом деле в комнате не менее x честных. Далее, (x + 1)-й человек уже сказал правду про то, что в комнате не более x честных. Значит, количество честных в точности равно x, то есть количеству лжецов. Следовательно, в комнате 6 честных человек.