вопрос на счёт матрицы....

Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы ( rang A = 3 ). т. е. теперь можно начать решать соответствующую систему уравнений. ( по которой собственно и составлена матрица ( расширенная ) ).

Заметим, что количество неизвестных равно трем и ранг матрицы равен трем т. е. решение этой системы уравнений будет единственным.

Решение системы уравнений.

Из матрицы которую мы привели к ступенчатому виду имеем.

1 * x1 + 0 * x2 + 5 * x3 =16
0 * x1 -1 * x2 + 7 * x3 = 19
0 * x1 + 0 * x2 + 12 * x3 = 36

Из последней строки x3 = 3

Теперь подставляем x3 = 3 во вторую строку находим x2 затем подставим x3 и x2 в первую строку и получим x1.

-1 * x2 + 7 * 3 = 19;
-1 * x2 = -2
x2 = 2

1 * x1 + 0 * x2 + 5 * x3 =16

x1 + 5*3 = 16
x1 = 1

x1= 1; x2 = 2; x3 = 3

Ответ: ( 1; 2; 3 )

первую строку умножаеш на -2/3 и складываеш поэлементно со второй, ее же умножаеш на
-2/3 и складываеш с третье. во второй и третей строке вместо двоек появятся нули. потом тоже самое рподеоаем между 2 и3 строками