а) Давайте для начала выясним, с каким ускорением будут двигаться тела 2М и 3М, если трения нет и тележка стоит. На тело 2М действует сила тяжести. Она заставляет это тело двигаться вниз. Но это тело связано со вторым телом! Так что масса связки тел будет равна 2М+ 3М = 5М. А следовательно, согласно второму закону Ньютона, под действием силы тяжести связка будет двигаться с ускорением, равным:
5Ma = Ft
тут Ft - сила тяжести, действующая на тело 2М. Силу тяжести, действующую на тело 3М мы не учитываем, т. к. тело движется горизонтально и трения нет.
Но сила тяжести, действующая на тело 2М равна:
Ft = 2Mg
5a = 2g
a = 2g/5
Вот мы и нашли ускорение, с которым будет двигаться связка тел, а значит и сами тела. Теперь приложим к тележке силу F. Она начнет двигаться с ускорением. Тут можно представить себе, что у нас имеется 2 системы отсчета. Первая - связана с землей. Относительно нее тележка и грузы движутся ускоренно. Вторая - связана с тележкой. Так, как система отсчета, связанна с тележкой движется относительно первой системы с ускорением, то эта система неинерциальная. Т. е. в ней не выполняется второй закон Ньютона! ! В ней возникает так называемая сила инерции - псевдо сила, равная произведению массы тела, находящегося в этой системе на ускорение, с которым движется система!
В нашем случае, для связки тел 2М и 3М эта сила равна:
Fi = 5M*a
где а - ускорение, с которым движется тележка. Заметьте, если эта сила инерции будет равна силе тяжести, действующей на тело 2М, то тела не сдвинутся с места, относительно тележки. То есть:
Ft = 2Mg = Fi = 5Ma
а = 2g/5
Мы нашли ускорение, с которым должна двигаться тележка, чтобы тела не двигались относительно нее. Масса тележки вместе с телами равна 6М. Тогда сила, двигающая тележку, согласно второму закону Ньютона, должна быть равна:
F = 6Ma
= 12g/5
б) Я не понял вопроса. Там их получается 2:
1. При аком значении силы груз массой 2М начнёт подниматься с ускорением численно равным ускорению свободного падения.
2. При каком значении силы груз 2М будет двигаться в вертикальном направлении с ускорением равным ускорению тележки?
Ответ на первый вопрос найти легко. Посмотрите на ответ к задаче а) , там где мы выяснили, что псевдо сила инерции должна быть равна силе тяжести. Но в данном случае, тело 2М должно двигаться с ускорением - значит на него (вернее на связку тел) должна действовать некоторая сила. Но у нас есть только две силы - сила инерции и сила тяжести, причем они направлены в противоположных направлениях. Значит наша сила должна быть равна разности между силой инерции и силой тяжести.
Т. е. :
F1 = Fi - Ft
При этом нам надо, чтобы ускорение связки под действием этой силы равнялось g, т. е. :
5Мg = F1 = Fi - Ft = 6Ma - 2Mg (1)
6а = 7g
отсюда находите ускорение а, с которым должна двигаться тележка. А далее, так же, как и в а) находите силу F, действующую на тележку.
Вернемся к ответу на вопрос 1 - вернее к формуле (1) в этом ответе. Там нам надо было, чтобы ускорение тела 2М было равно ускорению силы тяжести. Тут же нам надо, чтобы ускорение тела 2М было равно ускорению тележки. Таким образом уравнение (1) будет иметь вид:
5Ма = F1 = Fi - Ft = 6Ma - 2Mg
т. е. ускорение связки тел равно ускорению тележки. После сокращений получаем:
a = 2g
Ускорение тележки мы нашли - дальше, аналогично пункту 1.
в) Тут надо всего лишь чуть-чуть изменить ответ на вопрос а) .
В отличие от случая а) на бруски действуют не только силы тяжести Ft, инерции Fi, но и сила трения Ftr. Сила трения, как видно из рисунка, действует только на брусок 3М. Как известно, она равна произведению силы тяжести (реакции опоры) , действующей на тело на коэффициент трения:
Ftr = 3Mgu = 2Mg.
Сила трения направлена против движения тела, значит против силы тяжести, действующую на связку . Т. е. уравнение у нас будет уже такое:
Ft = Ftr + Fi
Fi = 6Ma = 2Mg - 2Mg = 0
Вот так так! Выходит тележка должна стоять! Т. е. сила F должна быть равна 0!!
Успехов!
