Как физическим языком объяснить: что такое внезапно приложенная сила?

Эй грамотеи! Пинки, подзатыльники и падающие кирпичи - это примеры УДАРОВ! Математическая модель "силы удара" - это дельта-импульс, или "игла Дирака". В этой модели амплитуда силы обращается в бесконечность на бесконечно малом отрезке времени, за которое системе передается определенная энергия. Главным в этой модели является не сила, а именно энергия.
Пример внезапной силы. Идем около дома с подветренной стороны, вышли из-за угла - появилась сила, с которой ветер воздействует на нас. То есть силы не было, а потом она ПОЯВИЛАСЬ и ВОЗДЕЙСТВУЕТ. Модель такой силы - единичная ступенчатая функция Хевисайда, или "функция включения".
Зачем такая нужна? Затем, чтоб проанализировать поведение системы в динамике. Например, такая сила может вызвать затухающие колебания пролета моста или крыла самолета. А вдруг окажется, что амплитуда этих колебаний такова, что крыло разрушится, хотя величина этой "внезапной силы" была в пределах допустимых нагрузок. Или окажется, что в системе вообще не возникают колебания (апериодическое звено). Или - возникают незатухающие колебания (консервативное звено). Или система вообще неустойчива и ее требуется "скорректировать". Или свободное движение системы затухает недопустимо долго, Или... Много может быть всяких "или". Отклик системы на "внезапную силу" является ее главным "динамическим портретом". Все остальные формы воздействий можно представить как наложение таких вот "внезапных сил". Но это - только если система линейна. Если нелинейна - все гораздо сложнее.

кулаком по зубам - внезапно приложенная.

Подзатыльник вполне можно причислить к внезапному приложению силы. А статическое, это когда бочка на вас внезапно сама покатилась). Формул, выражающих это, к сожалению, не знаю.

Кирпич, лежащий на столе, и кирпич, падающий на стол.

Это когда жена внезапно скалкой в лоб бьет.