основные трегонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

* sin² α + cos² α = 1
* tg α · ctg α = 1
* tg α = sin α ÷ cos α
* ctg α = cos α ÷ sin α
* 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α
* 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Формулы сложения

* sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
* sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α
* cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β
* cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β
* tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)
* tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)
* ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)
* ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Формулы двойного угла

* cos 2α = cos² α - sin² α
* cos 2α = 2cos² α - 1
* cos 2α = 1 - 2sin² α
* sin 2α = 2sin α · cos α
* tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)
* ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

Формулы тройного угла

* sin 3α = 3sin α - 4sin³ α
* cos 3α = 4cos³ α - 3cos α
* tg 3α = (3tg α - tg³ α) ÷ (1 - 3tg² α)
* ctg 3α = (3ctg α - ctg³ α) ÷ (1 - 3ctg² α)

Формулы понижения степени

* sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2
* sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4
* cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2
* cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4
* sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8
* sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

Переход от произведения к сумме

* sin α · cos β = ½ (sin (α + β) + sin (α - β))
* sin α · sin β = ½ (cos (α - β) - cos (α + β))
* cos α · cos β = ½ (cos (α - β) + cos (α + β))

Переход от суммы к произведению. edu.glavsprav.ru/info/trigonometricheskie-formuly/