Приведите указанные тождества Грина.

Берете две функции:
U, V
Рассматриваем их в области D с границей S. Пусть внутри D у функций U, V нет особенностей. Берем такую штуку:
U grad(V)
И бахаем ее дивергенцией:
div(U grad[V]) = grad(U) grad(V) + U div(grad[V])
Меняем местами слагаемые, как принято:
U div(grad[V]) = div(U grad[V]) - grad(U) grad(V)
Берем интеграл по области D от обеих частей равенсства:
int{ U div(grad[V]) dD } = int{ div(U grad[V]) dD } - int{ grad(U) grad(V) dD }
Применяем теорему Гаусса к первому интегралу справа, переписываем его как интеграл по S:
int{ U div(grad[V]) dD } = int{ U grad[V] n dS } - int{ grad(U) grad(V) dD }
n - внешняя нормаль к S в точке интегрирования.
И узнаем тут производную по направлению:
grad[V] n = dV/dn
Получаем первое тождество Грина:
int{ U div(grad[V]) dD } = int{ U (dV/dn) dS } - int{ grad(U) grad(V) dD }
Мы могли бы проделать все то же самое, только стартуя с:
grad(U) V
Тогда, проделав то же самое, мы получили бы:
int{ V div(grad[U]) dD } = int{ V (dU/dn) dS } - int{ grad(V) grad(U) dD }
Вычитаем последнее равенство из предпоследнего, два слагаемых справа сокращаются, и получаем второе тождество Грина:
int{ [U div(grad[V]) - div(grad[U]) V] dD } = int{ [U (dV/dn) - (dU/dn) V] dS }
Запоминать такую хрень неприятно, да и не за чем. А вон запомнить идею вывода - легкою Так же советую поступать и вам)