Формула Феррари для вычисления 5 порядка

Формулу Феррари (для уравнений 4-й степени) полностью писать бессмысленно. Проще показать идею. Если есть уравнение

x^4 + ax³ + bx² + cx + d =0,

то заменой x = y – (a/3) оно сводится к уравнению вида

y^4 + Ay² + By + C = 0

(без члена с кубом переменной) . Затем многочлен в левой части раскладывается в произведение двух многочленов второй степени при помощи формулы

y^4 + Ay² + By + C = (y² + α)² – ((2α – A)y² – By + α² – C). (*)

Параметр α подбирается так, чтобы квадратный трёхчлен
(2α – A)y² – By + α² – C был полным квадратом, то есть у него был нулевой дискриминант:

B² – 4(2α – A)(α² – C) = 0.

Это кубическое уравнение относительно α. Оно решается при помощи формулы Кардано. Потом найденное значение α подставляется в (*), и получается формула «разность квадратов». Находятся корни двух полученных квадратных уравнений, из них вычитается a/3 (в самом начале была замена x → y). И готово.

В принципе можно выписать просто формулу для x через a, b, c, d... Но она будет слишком ЖУТКОЙ!

Для уравнений 5-й степени формул (через радикалы) нет — это теорема Абеля, как и указал Alexander Alenitsyn.

Теорема Абеля: Невозможна формула для корней уравнения степени выше 4-й.

Формулы Феррари - для 4-й степени.