объясните почему знак минус в формуле E(i) = - L dI/dt

1).В приведенной формуле знак "минус" указывает на то, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против "основного тока": если ток в цепи не меняется, ЭДС индукции не возникает, если ток в цепи нарастает, сразу же возникает индукционный ток такого направления, чтобы препятствовать нарастанию тока (пусть будет, как было!) , то есть, в противоположном направлении, поэтому быстрое нарастание тока в цепях, содержащих большую индуктивность, не происходит. И, наконец, если ток в цепи убывает, тогда индукционный ток стремится поддержать исчезающее магнитное поле основного тока (опять, пусть будет, как было!) . В этом проявляется свойство, сходное с механической инерцией: массивное тело и трудно разогнать быстро и так же трудно уменьшить его скорость и остановить. Индукционный ток ВСЕГДА направлен ПРОТИВ любых изменений, его вызывающих, именно на это и указывает знак минус.
2) на заряженные частицы, движущиеся в пространстве, в котором есть и магнитное и электрическое поля, действуют силы - кулоновская F = qE, направление которой для положительно заряженных частиц совпадает с направлением силовых линий электрического поля, и сила Лореца F = eBv sina, направление которой определяется по "правилу левой руки". При таком направлении полей, которое указано в задаче (sin a = 1) обе силы должны быть направлены в противоположном направлении и равны по модулю, чтобы компенсировать одна другую. Следовательно, qE = qvB, откуда v = E/B. То есть, скорость должна быть равной отношению напряженности электрического поля к магнитной индукции. Успеха Вам и "питерки"!