Почему в слове "подмигивает" после "Г" пишется и?

Вам, наверное, близко московское произношение:
"подмигАвает, подскакАвает" ?
Я, как старый петербуржец, всегда произношу именно
"И" после "Г или К", так привык с детства, и мне как-то дико
слышать это "А" после "Г или К".

Старые московские актеры говорили "подскакАвать,
подпрыгАвать, подмигАвать". А поскольку московское
начальство официально закрепило "правильным" именно
произношение старых московских актеров, то вот и
считается правильным говорить "булашная, скушна" и
прочее в таком духе.

подмигнуть кому, или к чему, мигать одобряя, ободряя, порицая, или подавая этим какой-либо знак, намек. Подмигиванье, действ. по глаг. Подмига, подмигала об. подмиговка, подмигуха ж. кто подмигивает; | волокита, или быстроглазая девка. Подмигуливать, подмигулить кому, подмигивать, перемигиваться.

проверочное слово мигать

Чтобы определить какой суффикс пишется, нужно определить часть речи. "Подмигивает"- это глагол. В русском языке существует правило " -ива-, -ева-": ставим глагол в начальную форму (что делаю?) подмигИВАЮ, если глагол оканчивается на ИВАЮ, то пишем И
Если же (быть это другой глагол) например, "ночевать" ( что делаю?) новую, то пишем Е, так как глагол в начальной форме оканчивается на УЮ

Поставь глагол в 1 лицо и следи за ним. ИВАЮ - в суффиксе 'и', если же УЮ, то в суффиксе пишется 'е'. Исключения: затмевать, продлевать, растлевать, застревать, увещевать, намереваться, сомневаться - всегда пишутся с ЕВА