Интересная задача на n-мерное пространство(гиперкуб) помогите пожалуйста решить)

1.Посчитаем сначала для 4-куба.
4-куб можно получить из 3-куба смещением последнего вдоль четвертой оси на длину ребра этого 3-куба.
Вершин стало 2*8=16
8 вершин 3-куба опишут ребра 4-куба. Число ребер 4-куба=
8+2*12 (число ребер двух 3-кубов) =32
12 ребер 3-куба опишут квадраты, которые будут служить гранями 4-куба. Число 2-граней 4 куба =12+2*6(число 2-граней двух 3-кубов) =24.
2-грани 3-куба (в количестве 6 штук) , опишут 3-кубы, которые будут служить 3-гранями (трехмерными гранями) 4-куба. Число 3-граней 4-куба =6+2=8.

2.Аналогично для 5-куба
5-куб можно получить из 4-куба смещением последнего вдоль пятой оси на длину ребра этого 4-куба.
Вершин стало 2*16=32
16 вершин 4-куба опишут ребра 5-куба. Число ребер 5-куба=
16+2*32 (число ребер двух 4-кубов) =80
32 ребра 4-куба опишут квадраты, которые будут служить гранями 5-куба. Число 2-граней 5 куба =32+2*24(число 2-граней двух 4-кубов) =80.
2-грани 4-куба (в количестве 24 штук) , опишут 3-кубы, которые будут служить 3-гранями 5-куба. Число 3-граней 4-куба =24+2*8(число 3-граней двух 4-кубов) =40.
3-грани 4-куба (в количестве 8 штук) , опишут 4-кубы, которые будут служить 4-гранями 5-куба. Число 4-граней 5-куба =8+2=10.

3.Обозначим через S(n,k) число k-граней n-куба,
n-куб можно получить смещением (n-1)-куба.
Его k-грани ( k >=1)– это k-грани двух (n-1)-кубов и k-грани, которые описываются (k-1)-гранями (n-1)-куба.

S(n,k)=2*S(n-1,k)+S(n-1,k-1) при k >=1
S(n,0)=2*S(n-1,0)=2^n (0-грани - это вершины)