Возьмут ли меня в российский ВУЗ с казахстанским гражданством на бесплатное обучение?

Если Казахстан за Вас заплатит, то возьмут.
"Иностранцы и граждане России: особенности правового положения, регистрация, учет"
автор Головистикова А. Н.
http://osppruch.futown.ru/index.html
ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ИНОСТРАНЦЕВ В РОССИИ

§ 18. Какие особенности получения среднего профессионального и высшего профессионального образования в России установлены для иностранных граждан и лиц без гражданства?

При намерении иностранца поступить в высшее учебное заведение (университет, институт, академию) или среднее специальное учебное учреждение (колледж, техникум) на территории России, ему необходимо учитывать следующие особенности.
1. По общему правилу для иностранных граждан и лиц без гражданства получение среднего профессионального или высшего профессионального образования возможно только за плату на основе договора, заключаемого с российским высшим учебным заведением (вузом) или средним специальным учреждением.
Оплатить стоимость обучения может не только сам обучающийся, но и предприятие, учреждение, организация, направившая иностранца в Россию на обучение, а также иностранное государство.
Допускается бесплатное (за счет средств федерального бюджета по направлению Министерства образования и науки России) обучение иностранных граждан и лиц без гражданства в государственных вузах и средних специальных учебных учреждениях. Бесплатно могут обучаться следующие категории иностранцев:
- граждане Республики Беларусь.
В соответствии с статьей 17 Закона органы государственной власти обязаны способствовать соотечественникам наравне с российскими гражданами в получении среднего и высшего профессионального образования, в повышении квалификации. Они могут приниматься в учебные заведения на конкурсной основе на бюджетные места в соответствии с правилами приема при условии, что получают высшее образование впервые;
- иностранцы, которым право на бесплатное среднее профессиональное или высшее образование в России предоставлено межправительственными соглашениями, а также соглашениями, заключаемыми Министерством образования и науки Российской Федерации и другими министерствами, федеральными службами и федеральными агентствами, в ведении которых находятся учебные заведения, с государственными органами управления образования зарубежных стран.

вернее будет спросить в вузе

очень часто в бывшие республики выезжают
приёмные российских вузов и проводят экзамены,
поэтому всё может быть.