В равносторонний треугольник со стороной..

Пусть АВС - равносторонний треугольник со сторонами, равными 4, АС - основание, из точки В опускаем высоту ВД на основание АС.
ВД - также и медиана, то есть АД = ДС.
Пусть КМNL - прямоугольник, вершина К на стороне АВ, вершина М на стороне ВС, вершины N и L на стороне АС.
Пусть Р - точка пересечения отрезка КМ и высоты ВД.
NД = ДL, прямоугольники КРДN и МРДL равны, составляют половину площади КМNL.
Обозначим ДL = х, МL = у.
у = СL*tg(60) = (СД - х) *tg(60) = (2 - х) *V(3), (V(3) - корень квадратный из 3).
Площадь КМNL = 2*х*у = 2*х*(2 - х) *V(3) = 2*V(3)(2*х - х^2), (х^2 - x в квадрате).
Выделяем полный квадрат в скобках:
Площадь КМNL = 2*V(3)(2*х - х^2) = 2*V(3)(1 - 1 + 2*х - х^2) = 2*V(3)(1 - (1 - 2*х + х^2)) = 2*V(3)(1 - (1 - х) ^2).
Так как (1 - х) ^2 >= 0 при любых х, то максимальное значение площади при (1 - х) ^2 = 0, то есть при х = 1.
Получили х = 1, тогда у = V(3)*х = V(3).
Сторона прямоугольника NL = 2*х = 2, квадрат стороны NL^2 = 2^2 = 4.
Сторона прямоугольника МL = у = V(3), квадрат стороны МL^2 = V(3)^2 = 3.

Ну, таки это квадрат. Но решение сложное.

а рисунок можно?