Вопрос по Логике.

Ученых степеней всего две - кандидат и доктор наук.
Ученых званий тоже два - доцент и профессор.
Лицо, не имеющее ученой степени кандидата наук, не может претендовать на ученое звание доцента. При этом кандидат наук, не имеющий ученого звания доцента, может работать доцентом кафедры, но учитываться как доцент по ППС кафедры он не может.
Лицо, не имеющее ученой степени доктора наук, не может претендовать на ученое звание профессора. При этом доктор наук, не имеющий ученого звания профессора, может работать профессором кафедры, но учитываться как профессор по ППС кафедры он не может.
По условию задачи, остепененных по кафедре всего 8: 3 доктора + 5 кандидатов. Некоторые из них могут иметь ученые звания, но все равно не больше 8.
Впрочем, для данной задачи есть "лазейка: в 90-е и начале 00-х годов ученые звания ВАК раздавал без разбора, и появились как кандидаты наук-профессора, так и неостепененные доценты. Если на данной кафедре есть такие - то никакого казуса нет: один профессор-кандидат наук и парочка неостепененных доцентов среди ППС.
А насчет работы доцентом неостепененным и без звания доцента - то это до первой проверки из Рособрнадзора: сразу понизят до старшего препода.

Конечно, ведь один человек может иметь одновременно и степень ученую (кандидат например) и звание (доцент). И также профессор может одновременно иметь степень Доктора наук

Должности - это профессор и доцент, их 10, остальные звания, двое работают на должности доцента без звания, а на должности профессора - кандидат...