Теория Автоматическо Управления - Передаточная функия как понимать и применение в практике?

Каждое устройство по-разному реагирует на различные входные воздействия и для полного его описания требуется подача на вход всего множества входных величин или сигналов - функций времени. Такая задача нерешаема в принципе. Но любой сигнал может быть разложен на гармоники, а значит, имея зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала от частоты единичной синусоиды на входе - будем иметь полное описание динамики устройства. Таким описанием является преобразование Фурье, но оно не вполне удобно, так как не подходит для множества функций и часто не выражается через алгебраические функции. Преобразование Лапласа можно получить из преобразования Фурье путем перехода от частоты w к комплексной "частоте" s. За счет отрицательной вещественной части несобственный интеграл Фурье (он уже становится преобразованием не Фурье, а Лапласа) становится сходящимися для практически любых функций. Передаточная функция описывает поведение динамического звена по отношению к всем возможным сигналам. На этом сидит целая наука - ТАУ.
Передаточные функции есть у каждого элемента, в котором что-то двигается во времени: рабочий орган станка, вал двигателя, усилитель напряжения, качеля в парке аттракционов, лифт, и тд, и тп и тп и тп...
"Врожденная" передаточная функция системы часто не отвечает требованиям применения (двигатель слишком долго разгоняется до заданной скорости, при изменении момента на его валу изменяется скорость и тд...). Бывает, что звено вообще изначально структурно неустойчиво! Вот тут и нужны регуляторы: специально синтезированные передаточные функции, которые наделяют наш объект нужными качествами. Их реализовывали схемно - до 90-х годов, а после 90-х реализуют программно: в контроллерах или других цифровых устройствах, вплоть до ПК.