Можно ли поступить в магистратуру на другую специальность бесплатно, имея степень бакалавра?

Можно, если возьмут. Лучше сначала обратиться на ту кафедру, куда собираетесь поступать, чтобы не тратить время зря.

Можно. Только это очень трудно. У вас есть знания уровня балакавриата по другой специальности?

При поступлении в магистратуру сдается профессиональный вступительный экзамен, базирующийся на знаниях высшей квалификации, полученных на первой ступени обучения профессии. Никакой репетитор не поможет Вам приобрести профессиональные знания, соответствующие 4-м годам обучения в бакалавриате. Кроме того, обучение в непрофильной магистратуре - бессмыслица, не имеющая никакого статуса образования. Вторая ступень квалификации (магистр) без первой базовой (бакалавриата) - это висящая в воздухе, ни на что не опирающаяся подготовка в течении 2-х лет, вместо 6 -ти, которые требуются для освоения второй квалификационной ступени высшего образования, т. е. явная халтура. Однако, вузы активно принимают студентов в непрофильные магистратуры, хотя это и противоречит здравому смыслу, а также целям и сути двух-уровневой системы получения высшего образования (бакалавриат-магистратура). К сожалению, таких недоделанных магистров у нас сейчас тысячи. Если хотите пополнить их ряды - поступайте.

Да, можешь. При поступлении в магистратуру необходимо написать эссе и сдать экзамены в тот институт и по той теме, куда собираешься поступать в магистратуру (это может быть совершенно другая специальность). А вот бесплатно или платно, тут всё зависит от того, как сдашь экзамены (обычно бюджетных мест там мало).
К тому же, как показывает практика, магистратура - это миниверсия бакалавриата.